从 奇异值子空间、公理化测度投影，
到 纳秒级硅基集成电路。

MIT 18.065 LEC 01 · 52:13

第 1 讲 · 列空间：从所有 Ax 到矩阵的秩

从一次矩阵乘向量，到列空间、秩与外积构件。

$Ax=\sum_j x_j a_j$

课程动机：为什么重看最熟悉的矩阵…同一个 Ax：逐行算，按列理解把一个输出变成全部输出：列空间直线还是平面？课堂的两个秩例子

16 小节 · 1 交互沙盘 进入讲义 ↗

MIT 18.065 LEC 02 · 48:24

第 2 讲 · 矩阵相乘与分解

从列乘行到 LU 与四个基本子空间。

$AB=\sum_k a_k b_k^{\mathsf T}$

一张地图：五种分解为什么放在一起…实对称矩阵：完整的正交特征向量组外积积木：列乘行为何产生秩一？右乘对角矩阵：把谱分解拆成 n …

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MIT 18.065 LEC 03 · 49:23

第 3 讲 · 正交矩阵：旋转、反射与多尺度基

从 QᵀQ=I 出发，认识保持几何结构的矩阵家族。

$Q^{\mathsf T}Q=I$

把正交归一列写成 QᵀQ=IQQᵀ 为什么不总是 I？第一种二维例子：旋转整个平面为什么数值算法喜欢正交矩阵？

15 小节 · 1 交互沙盘 进入讲义 ↗

MIT 18.065 LEC 04 · 48:55

第 4 讲 · 特征值与特征向量：把演化拆成独立方向

从矩阵幂与动态系统，经相似变换，抵达实对称矩阵的谱定理。

$Ax=\lambda x$

特征向量：把一个变换限制到一条直…为什么有用：矩阵的幂只把特征值取…连续时间的桥梁：矩阵指数从一个方向到任意状态：差分方程与…

14 小节 · 1 交互沙盘 进入讲义 ↗

MIT 18.065 LEC 05 · 45:26

第 5 讲 · 正定与半正定矩阵

五个测试汇聚成一个能量：从特征值与主元走到优化的碗。

$x^{\mathsf T}Ax>0$

五个测试其实在说同一件事全是正数，也可能是不定顺序主子式：从左上角逐级检查主子式和主元是同一条链上的量

12 小节 · 2 交互沙盘 进入讲义 ↗

MIT 18.065 LEC 06 · 53:32

第 6 讲 · 奇异值分解：找到矩阵的主方向

两组正交方向，一组伸缩系数，把任意矩阵看清楚。

$Av_i=\sigma_i u_i$

从特征向量出发：为什么还需要 S…两组奇异向量与三个因子关键桥梁：AᵀA 与 AAᵀAvᵢ=σᵢuᵢ：把四个基本子空…

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MIT 18.065 LEC 07 · 47:14

第 7 讲 · 把主要结构留下来

从最优低秩近似，到点云中的第一条主轴。

$A_k=\sum_{i=1}^{k}\sigma_i u_i v_i^{\mathsf T}$

从完整分解走向重要信息先理解向量的三种长度为什么 1-范数与稀疏性有关什么性质使“大小”成为范数

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THU PROBABILITY P01–P04 · 1:19:42

第 0 讲 · 课程导论：为什么概率论难学？从排列组合到现代公理化视角

从线上教学说明、微积分/线性代数的“小脑反应（Working Knowledge）”与五条硬核学习铁律，到为什么概率论比确定性数学更难建立直觉（概念抽象 vs 随机噪声数据…

$y = ax + b + \varepsilon,\quad \mathbb{P}(A)=\frac{\#A}{\#\Omega} \xrightarrow{\text{公理化}} (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}),\quad S_{\text{final}} = 2\sum_{i=1}^{5} s_{(i)}$

1. 为什么概率论比微积分/线代…2. 从中学排列组合到现代公理化…3. 课程考核哲学：从高考“木桶…

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THU PROBABILITY P05–P09 · 1:37:48

第 1 讲 · 不确定性的根源、样本空间至高地位与古典概型三大名题

从斯坦福真空抛硬币机、Cardano 古典概型三步法，到生日问题的对数泰勒解析近似、帕斯卡–费马分赌本通信（7:1）与贝特朗弦长悖论（1/3, 1/4, 1/2）的完整黑板…

$\mathbb{P}(A)=\frac{\#A}{\#\Omega},\quad \mathbb{P}_{\text{bday}}\approx 1-e^{-\frac{N(N-1)}{2C}},\quad \mathbb{P}_{\text{Bertrand}}\in\Bigl\{\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{2}\Bigr\}$

1. 不确定性的三重根源：从拉普…2. 统计实验、样本空间 Ω 的…3. 生日问题（Birthday…4. 帕斯卡–费马分赌本问题（P…

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THU PROBABILITY P10–P14 · 1:41:34

第 2 讲 · 从古典概型局限到 Kolmogorov 公理化：Vitali 不可测集、σ-代数与概率空间

从 Hilbert 第六问题（1900）与 Kolmogorov《概率论基本概念》（1933）出发，完整复现黑板上震撼人心的 [0,1) 圆周 Vitali 不可测集构造（…

$x\sim y\iff x-y\in\mathbb{Q},\quad H_q=H\oplus q,\quad (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}),\quad \mathbb{P}\!\left(\bigsqcup_{k=1}^{\infty}A_k\right)=\sum_{k=1}^{\infty}\mathbb{P}(A_k)$

1. 为什么不能把概率定义在幂集…2. σ-代数（σ-域 ℱ）的封…3. Kolmogorov 概率…

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THU PROBABILITY P15–P19 · 1:44:23

第 3 讲 · 随机变量的本质与分布函数：可测映射 X(ω)、右连续 CDF 与概率密度

彻底粉碎“随机变量是变来变去的小精灵”的字面错觉：随机变量其实一点随机性都没有，它是给非数值样本空间 Ω 穿上“数的马甲”的确定性可测函数 X: Ω → ℝ！深入剖析 Bo…

$X:(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})\to(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R})),\quad F_X(x)=\mathbb{P}(X\le x),\quad \Delta F_X(x_0)=\mathbb{P}(X=x_0),\quad f_X(x)=F_X'(x)$

1. 为什么需要随机变量？确定性…2. 累积分布函数 F_X(x)…3. 离散 vs 连续：概率密度…

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THU PROBABILITY P20–P24 · 1:41:28

第 4 讲 · 独立性结构与示性函数代数：两两独立 vs 相互独立、Bernstein 反例与容斥原理

从事件独立性 P(AB)=P(A)P(B) 的“微妙相交”与互斥的对立出发，完整推演两两独立 vs 相互独立（2ⁿ−n−1 个约束）的 Bernstein 反例，并用示性函…

$\mathbb{P}(AB)=\mathbb{P}(A)\mathbb{P}(B),\quad \mathbf{1}_{\bigcup A_i}=1-\prod_{i=1}^n(1-\mathbf{1}_{A_i}),\quad \limsup_{n\to\infty}A_n=\bigcap_{n=1}^{\infty}\bigcup_{k=n}^{\infty}A_k$

1. 事件独立性的物理直觉与几何…2. 随机变量独立性、两两独立 …3. 示性函数（Indicato…4. 事件序列上下极限（lims…

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THU PROBABILITY P25–P30 · 2:03:27

第 5 讲 · 条件概率 P(A|B) 的深层哲学：先验信息坍缩、历史争议与荷兰赌无套利推导

从“已知 B 发生后样本空间从 Ω 坍缩重归一化到 B”与双孩家庭历史争议（按家庭采样 1/3 vs 按孩子采样 1/2），到张颢老师黑板独家硬核推导：基于荷兰赌（Dutc…

$\mathbb{P}(A\mid B)=\frac{\mathbb{P}(AB)}{\mathbb{P}(B)},\quad \Delta W(\omega)\equiv p_{AB}-q\cdot p_B=0 \iff q=\frac{p_{AB}}{p_B}$

1. 为什么要引入条件概率？先验…2. 经典条件概率历史争议：双孩…3. 概率的赌徒/交易员解释与无…4. 黑板独家硬核推导：为什么条…

4 小节 · 1 交互沙盘 进入讲义 ↗

THU PROBABILITY P31–P35 · 1:38:17

第 6 讲 · 条件概率三大经典模型与辛普森悖论：配帽问题、赌徒输光与混杂变量假象

将条件概率乘法原理（DFS 剥笋）与全概率加法原理（BFS 分而治之）化为实战利器，完整推演配帽错排问题（e⁻¹）、赌徒输光二阶差分方程（久赌必输）与辛普森悖论的混杂变量权…

$\mathbb{P}(B)=\sum_i\mathbb{P}(B\mid A_i)\mathbb{P}(A_i),\quad a_k=pa_{k+1}+qa_{k-1},\quad \mathbb{P}(B\mid A)=\frac{\mathbb{P}(B)\mathbb{P}(A\mid B)}{\mathbb{P}(A)}$

1. 乘法原理（DFS 剥笋）与…2. 经典模型二：赌徒输光问题（…3. 经典模型三：辛普森悖论（S…4. 贝叶斯公式（Bayes' …

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THU PROBABILITY P36–P41 · 1:54:54

第 7 讲 · 数学期望 E[X]、示性函数线性分解大法与方差的 L² 最优逼近几何意义

从期望的加权平均物理重心直觉与绝对收敛铁律出发，掌握“无视相关性”的万有线性性 E[∑Xᵢ]=∑E[Xᵢ] 与示性函数分解大法，秒杀配对、0-1 游程、夫妻留存、空盒与双罐…

$\mathbb{E}\!\left[\sum_{i=1}^n X_i\right]=\sum_{i=1}^n \mathbb{E}[X_i],\quad \arg\min_{a\in\mathbb{R}}\mathbb{E}[(X-a)^2]=\mathbb{E}[X],\quad \operatorname{Var}(X)=\mathbb{E}[X^2]-(\mathbb{E}X)^2$

1. 数学期望 E[X] 的物理…2. 期望的万有线性性与示性函数…3. 方差 Var(X)、凸函数…

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THU PROBABILITY P42–P46 · 1:45:52

第 8 讲 · 离散随机变量与金融二叉树期权定价：风险中性概率 p*、二项分布与 Poisson 极限

从可数样本空间的原像概率出发，完整复现张颢老师最经典的单步与多步二叉树期权定价黑板推导（用 Δ 股股票与无风险现金构造复制组合，消去上帝才知道的真实涨跌概率 p，涌现出风险…

$p^*=\frac{(1+r)S_0-S_d}{S_u-S_d}=\frac{1+r-d}{u-d},\quad P_0=\frac{1}{(1+r)^n}\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}(p^*)^i(1-p^*)^{n-i}P_{n,i},\quad \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\to \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}$

1. 离散随机变量与单步金融二叉…2. 多步重组二叉树与二项分布 …3. 稀有事件极限与 Poiss…

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THU PROBABILITY P47–P51 · 1:49:48

第 9 讲 · 连续随机变量与最大微分熵原理：均匀、指数（失效率与无记忆性）与高斯正态分布

为什么几乎所有概率论教科书都把均匀分布、指数分布与高斯分布奉为连续随机变量的“老三样”？张颢老师从统计物理 Boltzmann 熵与通信工程 Shannon 信息熵切入，用…

$H(f)=-\int f\ln f\,\mathrm{d}x,\quad r(t)=\frac{f(t)}{1-F(t)}=\lambda,\quad \mathbb{E}[X^{2k}]=(2k-1)!!\sigma^{2k},\quad \frac{t}{1+t^2}e^{-t^2/2}\le\int_t^{\infty}e^{-x^2/2}\mathrm{d}x\le\frac{1}{t}e^{-t^2/2}$

1. 连续随机变量与最大微分熵原…2. 指数分布 Exp(λ) 的…高斯分布解析工具箱：偶阶矩双阶乘…

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THU PROBABILITY P52–P56 · 1:40:18

第 10 讲 · 随机变量的函数 Y = g(X)：雅可比密度公式、χ² / Gamma 分布与逆变换采样

从分布函数定义法推导一维雅可比导数绝对值 |g'(x)| 与无意识统计学家“Magic 公式”，精讲标准正态平方导出 χ²(1) 与 Gamma/Erlang 分布族，揭秘…

$f_Y(y)=\sum_{g(x_k)=y}\frac{f_X(x_k)}{|g'(x_k)|},\quad Z^2\sim\chi^2(1)=\Gamma\!\left(\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{2}\right),\quad F_X^{-1}(U)\sim F_X$

1. 从分布函数法到一维雅可比公…2. 标准高斯平方 Y = X²…3. 逆变换采样定理 X = F…

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THU PROBABILITY P57–P61 · 1:39:36

第 11 讲 · 多元随机变量：联合分布、圆盘降维边缘积分与“同边缘不同联合”反例

从二维 Borel 域与左下无穷象限“两加两减”容斥差分（CV 积分图同构）出发，掌握“把不想要的变量积掉”的降维边缘积分法则，剖析圆盘均匀分布为何投影出半椭圆边缘且不独立…

$\Delta_a^b\Delta_c^d F\ge 0,\quad f_X(x)=\frac{2}{\pi R^2}\sqrt{R^2-x^2},\quad f_{X,Y}(x,y)=\frac{1}{2\pi}e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}(1+\sin x\sin y)$

1. 二元联合分布函数 F(x,…2. 降维积分求边缘密度：圆盘均…3. 课堂经典反例：为什么边缘分…

3 小节 · 1 交互沙盘 进入讲义 ↗

THU PROBABILITY P62–P66 · 1:48:50

第 12 讲 · 随机变量的和、商与特征函数：卷积公式 f_X * f_Y、傅里叶变换 \Phi_X(\omega) 与柯西平均悖论

从半平面滑动积分推导独立和的卷积公式 f_X * f_Y（辨析为什么算术平均是概率混合而非随机变量相加），精讲矩形窗卷出三角分布、指数和差导出 Erlang 与 Lapla…

$f_{X+Y}(z)=(f_X*f_Y)(z),\quad \varphi_X(t)=\mathbb{E}[e^{jtX}]=e^{j\mu t-\frac{1}{2}\sigma^2 t^2},\quad \frac{X}{Y}\sim\frac{1}{\pi(1+z^2)}$

1. 两个随机变量之和 Z = …2. 特征函数 \Phi_X(\…3. 商的分布 Z = X / …

3 小节 · 1 交互沙盘 进入讲义 ↗

THU PROBABILITY P67–P72 · 1:51:25

第 13 讲 · 多维雅可比变换、次序统计量与极限定理：Markov/Chebyshev、大数定律与中心极限定理

从积分换元三步法导出多维雅可比公式、极坐标 Rayleigh 分布与 Box–Muller 正态随机数生成，到双指数次序统计量的上三角支撑集陷阱，再到用示性函数期望一步秒证…

$f_{\mathbf{Y}}(\mathbf{y})=f_{\mathbf{X}}(\mathbf{g}^{-1}(\mathbf{y}))\left|\det\frac{\partial\mathbf{x}}{\partial\mathbf{y}}\right|,\quad \mathbb{P}(|X-\mu|\ge\varepsilon)\le\frac{\sigma^2}{\varepsilon^2},\quad \frac{S_n-n\mu}{\sqrt{n}\sigma}\xrightarrow{d}\mathcal{N}(0,1)$

1. 多维随机向量的可逆变换、雅…2. 极值与次序统计量：独立指数…3. 大数定律（LLN）：示性函…4. 中心极限定理（CLT）：特…

4 小节 · 1 交互沙盘 进入讲义 ↗

THU PROBABILITY P73–P77 · 1:39:20

第 14 讲 · 随机收敛四模式与条件密度：a.s. / P / L^2 / d 强弱图谱、打字机乌云反例与切片条件分布

为什么随机变量序列会有四种截然不同的收敛模式？从逻辑量词转集合交并、单调递减嵌套尾集 B_N 严格证明 a.s. ⟹ P，到滑块“乌云”序列与尖峰逃逸反例，再到上下极限夹逼…

$\left.\begin{array}{r}\text{a.s.}\\[2pt] L^2\end{array}\right\}\implies\xrightarrow{P}\implies\xrightarrow{d},\quad B_N=\bigcup_{n>N}\{|X_n-X|\ge\varepsilon\}\downarrow,\quad f_{X|Y}(x|y)=\frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)}$

1. 随机变量序列的四种收敛（a…2. 课堂三大经典反例（滑块“乌…3. 条件分布函数与条件概率密度…

3 小节 · 1 交互沙盘 进入讲义 ↗

THU PROBABILITY P78–P83 · 1:56:39

第 15 讲 · 条件数学期望 \mathbb{E}[X\mid Y] 的现代公理化理论：\sigma(Y) 可测随机变量、全期望公式与 L^2 正交投影

全课程收官之战：为什么现代概率论要“先公理化定义条件期望、再导出条件密度”？为什么条件期望 E[X|Y] 是一个关于 Y 的随机变量而非实数？从 Kolmogorov 局部…

$\int_C \mathbb{E}[X\mid Y]\,\mathrm{d}\mathbb{P}=\int_C X\,\mathrm{d}\mathbb{P}\;(\forall C\in\sigma(Y)),\quad \mathbb{E}[\mathbb{E}[X\mid Y]]=\mathbb{E}[X],\quad \mathbb{E}[(X-\mathbb{E}[X\mid Y])h(Y)]=0$

1. Kolmogorov 条件…2. 希尔伯特空间 L² 上的最…3. “各个击破”与“走一步看”…

3 小节 · 1 交互沙盘 进入讲义 ↗

FUDAN 881 DIC P01–P04 · 1:31:04

第 1 讲 · 门电路可再生性、静态噪声容限与 CMOS 反相器 VTC 精析

P01–P04 (1.1 门电路的可再生性 · 1.2 反相器的静态参数 · 1.3–1.4 CMOS反相器的静态传递特征与参数Ⅰ/Ⅱ)

$\lvert A_v(V_M) \rvert > 1,\quad \lvert A_v(V_{OL}, V_{OH}) \rvert < 1,\quad v(t)=v(0)e^{t/\tau}$

1. 门电路的可再生性与双稳态正…2. 反相器静态参数、噪声容限缩…3. MOS 器件符号规范、零阶…4. 短沟道速度饱和模型、翻转阈…

4 小节 · 4 交互沙盘 进入讲义 ↗

FUDAN 881 DIC P05–P08 · 2:00:06

第 2 讲 · CMOS 反相器的瞬态特性、尺寸优化与大负载驱动链

P05–P08 · 1.5 反相器的瞬态特征 ～ 1.8 大负载的反相器驱动链

$C_L \frac{\mathrm{d}V_{out}}{\mathrm{d}t} = -i_{Dn}(t) \approx -I_{DSATn} \implies t_{pHL} = \int_{V_{DD}}^{V_{DD}/2} \frac{-C_L\,\mathrm{d}V_{out}}{I_{DSATn}} = \frac{0.5\,C_L V_{DD}}{I_{DSATn}}$

1.5 反相器的瞬态特征1.6 P_NMOS的尺寸比例优…1.7 带负载的反相器1.8 大负载的反相器驱动链

4 小节 · 4 交互沙盘 进入讲义 ↗

FUDAN 881 DIC P09–P13 · 2:18:20

第 3 讲 · CMOS 功耗机理、工艺等比例缩放与制造版图基础

P09–P13 · 1.9 CMOS电路的动态功耗 ～ 1.13 CMOS工艺简介Ⅱ

$E_{VDD} = \int_0^\infty V_{DD}\,C_L \frac{\mathrm{d}V_{out}}{\mathrm{d}t}\,\mathrm{d}t = C_L V_{DD}\int_0^{V_{DD}}\mathrm{d}V_{out} = C_L V_{DD}^2, \quad E_C = \int_0^{V_{DD}} C_L V_{out}\,\mathrm{d}V_{out} = \frac{1}{2}C_L V_{DD}^2$

1.9 CMOS电路的动态功耗1.10 CMOS电路的静态功耗1.11 芯片性能随工艺尺寸的等…1.12 CMOS工艺简介Ⅰ

5 小节 · 5 交互沙盘 进入讲义 ↗

FUDAN 881 DIC P14–P19 · 2:32:57

第 4 讲 · 第2章 组合逻辑门的设计（上）

开关网络与摩根律泡泡化简 · 互补方程与禁忌状态 · 两级门完备定理 · 平面图对偶与河道水闸证明 · 标准单元版图与同序欧拉路径

$\overline{A} + \overline{B} = \overline{A \cdot B} \iff \text{OR2B2} \equiv \text{NAND2}, \qquad Y_{\text{AOI321}} = \overline{(A\cdot B\cdot C) + (D\cdot E) + F}$

2.1 组合逻辑的实现：从奥数三…2.2 互补开关逻辑的实现：从“…2.3 CMOS 逻辑门的实现方…2.4 互补网络的图论解释：平面…

6 小节 · 6 交互沙盘 进入讲义 ↗

FUDAN 881 DIC P20–P21 · 0:50:23

第 5 讲 · 第2章 组合逻辑门的设计（下）

最坏情况等效导通电阻尺寸规划 · 静态 CMOS 偏爱 NAND 的物理本质 · 偏斜门与内/外层输入排序 · 串联 N² 二次方延时灾难与逻辑驱动解耦

$R_{\text{PUN,worst}} = R_p,\; R_{\text{PDN,worst}} = R_n \implies \text{NAND2: }(W_n,W_p)=(2,2),\quad \text{NOR2: }(W_n,W_p)=(1,4)$

2.7 CMOS 逻辑门的尺寸规…2.8 CMOS 逻辑门的优化技…2.7–2.8 综合进阶：复旦 …

3 小节 · 3 交互沙盘 进入讲义 ↗

FUDAN 881 DIC P22–P24 · 1:37:12

第 6 讲 · 传输管逻辑（PTL/CPL/TG）、阈值电压损失补偿与前馈/反馈恢复技术

从单管开关的体效应阈值损失与静态漏电灾难，到前馈互补传输门（TG）全摆幅恒定导通电阻，再到反馈弱 PMOS 电平恢复管的有比竞争约束与长链 Elmore 延时线性化

$V_{\max} = V_{DD} - V_{Tn0} - \gamma\left(\sqrt{\lvert 2\phi_F\rvert + V_{\max}} - \sqrt{\lvert 2\phi_F\rvert}\right)$

1. 传输管逻辑（PTL）的互补…2. 传输管逻辑的前馈优化：多阈…3. 传输管逻辑的反馈优化：弱 …

3 小节 · 3 交互沙盘 进入讲义 ↗

FUDAN 881 DIC P25–P27 · 1:24:09

第 7 讲 · 有比逻辑（伪 NMOS/DCVSL）、动态预充-求值逻辑与多米诺（Domino）级联

从空间有比（伪 NMOS 分压与差分 DCVSL 双轨正反馈）到时间分相（动态逻辑预充/求值、高阻态电荷分享双区间定理、多米诺与 np-CMOS 级联铁律）

$V_{OL} \approx \frac{\lvert k_p V_{DSATp}\rvert(V_{DD} - \lvert V_{Tp}\rvert - \lvert V_{DSATp}\rvert/2)}{k_n(V_{DD} - V_{Tn})} \propto \frac{(W/L)_p}{(W/L)_n}$

2.12 有比逻辑及优化：伪 N…2.13 动态逻辑（Dynami…2.14 动态逻辑的级联：直接级…

3 小节 · 3 交互沙盘 进入讲义 ↗

FUDAN 881 DIC P28–P31 · 1:31:51

第 8 讲 · 时序逻辑基础、双稳态锁存器（Latch）与主从边沿触发器（Register）电路实现

P28–P31 (3.1 锁存器与寄存器 · 3.2 锁存器的电路实现 · 3.3 寄存器的电路实现 · 3.4 准静态主从结构寄存器)

$\text{Latch}: \exists\, t_{d\text{-}q}, t_{c\text{-}q}; \quad \text{DFF}: \text{唯有 } t_{c\text{-}q}; \quad t_{su}, t_{hold} \triangleq \Delta t_{D\text{-}\text{CK}}\rvert_{t_{c\text{-}q}=1.05\,t_{c\text{-}q0}}$

1. 时序逻辑存储机制、电平敏感…2. 锁存器的三大电路实现：传输…3. 主从结构边沿触发器（Mas…4. 准静态主从寄存器、时钟重叠…

4 小节 · 4 交互沙盘 进入讲义 ↗

FUDAN 881 DIC P32–P34 · 0:52:50

第 9 讲 · C²MOS 主从寄存器、TSPC 真单相时钟体系与其他结构寄存器（脉冲触发 / 灵敏放大器基）

P32–P34 (3.5 C²MOS 寄存器 · 3.6 TSPC 寄存器与锁存器 · 3.7 其他结构寄存器)

$\text{Cut Bypass Wires} \implies \text{C}^2\text{MOS}; \quad (1,1)\text{ Only Pull-Down},\; (0,0)\text{ Only Pull-Up} \implies \Delta Q = 0$

1. C²MOS 主从寄存器：剪…2. TSPC 真单相时钟体系：…3. 其他结构寄存器：脉冲触发型…

3 小节 · 3 交互沙盘 进入讲义 ↗

FUDAN 881 DIC P35–P39 · 1:45:30

第 10 讲 · 同步电路击鼓传花模型、建立/保持时间约束与时钟偏斜（Skew）/抖动（Jitter）分析

P35–P39 (4.1 同步电路时序意义 · 4.2 木桶短板效应 · 4.3 建立时间约束 · 4.4 保持时间约束 · 4.5 时钟非理想性与时钟树)

$\text{DFF}_i \to (Q_i, D_i), \qquad t_{cd} = \min_{\text{branch}} t_p \;(\text{污染}), \qquad t_{pd} = \max_{\text{branch}} t_p \;(\text{传播})$

1. 同步电路与“击鼓传花”时序…2. 木桶短板效应、分支汇聚污染…3. 建立时间约束（Setup …4. 保持时间约束（Hold T…

5 小节 · 5 交互沙盘 进入讲义 ↗

FUDAN 881 DIC P40–P43 · 1:24:38

第 11 讲 · 算术运算单元（Ⅰ）：全加器电路、行波进位、进位跳转与流水线加法器

P40–P43 · 第五章 5.1–5.4 节：从 28T 镜像全加器、24T 传输门全加器、G/P/D 三步式曼彻斯特进位链到 O(√N) 进位跳转及流水线重定时割集理论

$C_o = AB + (A+B)C_i, \qquad S = A \oplus B \oplus C_i = ABC_i + \overline{C_o}(A + B + C_i)$

1. 一位全加器（1-bit F…2. 进位信号 (D_i, G_…3. 进位跳转加法器（Carry…流水线加法器（Pipelined…

4 小节 · 4 交互沙盘 进入讲义 ↗

FUDAN 881 DIC P44–P46 · 1:13:06

第 12 讲 · 算术运算单元（Ⅱ）：进位选择加法器、对数延时加法器与其他运算单元

P44–P46 · 第五章 5.5–5.7 节：从双链预计算、平方根进位选择 (√2N)、黑圆点算子与三大对数前缀树 (KS / Sklansky / BK) 到预计算低功…

$C_i = C_{\text{in},k} \cdot C_i^{(1)} + \overline{C_{\text{in},k}} \cdot C_i^{(0)}, \qquad S_i = P_i \oplus C_{i-1}$

进位选择加法器（Carry-Se…对数延时加法器（Logarith…其他算术运算单元：加减法器、低功…

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